Lahenda b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke b (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b^{2}+2b-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Liitke 4 ja 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Leidke 24 ruutjuur.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{6} väärtusest -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Liitke 5 ja 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Lahutage b^{2}+2b+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Lahendage ja leidke b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b^{2}+2b-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Liitke 4 ja 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Leidke 24 ruutjuur.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{6} väärtusest -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Liitke 5 ja 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Lahutage b^{2}+2b+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$