Lahenda b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Lahendage ja leidke b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b^{2}+2b=-20$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 20.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Lahutage -20 väärtusest 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Liitke 4 ja -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Leidke -76 ruutjuur.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Jagage -2+2i\sqrt{19} väärtusega 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{19} väärtusest -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Jagage -2-2i\sqrt{19} väärtusega 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Liitke -20 ja 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Lahutage b^{2}+2b+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Lihtsustage.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$