Lahenda b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Lahendage ja leidke b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b^{2}-12b+60=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -12 ja c väärtusega 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Liitke 144 ja -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Leidke -96 ruutjuur.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Jagage 12+4i\sqrt{6} väärtusega 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{6} väärtusest 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Jagage 12-4i\sqrt{6} väärtusega 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Lahutage mõlemast poolest 60. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$b^{2}-12b=-60$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Liitke -60 ja 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Lahutage b^{2}-12b+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Lihtsustage.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$