Lahenda b+1=-1/2(b+1)^2

$$b + 1 = - \frac { 1 } { 2 } ( b + 1 ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke b

$$b=-3$$

$$b=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(b+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$b+1=-\frac{1}{2}\left(b^{2}+2b+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -\frac{1}{2} ja b^{2}+2b+1.

$$b+1=-\frac{1}{2}b^{2}-b-\frac{1}{2}$$

Liitke \frac{1}{2}b^{2} mõlemale poolele.

$$b+1+\frac{1}{2}b^{2}=-b-\frac{1}{2}$$

Liitke b mõlemale poolele.

$$b+1+\frac{1}{2}b^{2}+b=-\frac{1}{2}$$

Kombineerige b ja b, et leida 2b.

$$2b+1+\frac{1}{2}b^{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke \frac{1}{2} mõlemale poolele.

$$2b+1+\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}=0$$

Liitke 1 ja \frac{1}{2}, et leida \frac{3}{2}.

$$2b+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}b^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{2}b^{2}+2b+\frac{3}{2}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{2}, b väärtusega 2 ja c väärtusega \frac{3}{2}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\times \frac{3}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\times \frac{3}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{2}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-2\times \frac{3}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -2 ja \frac{3}{2}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-3}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Liitke 4 ja -3.

$$b=\frac{-2±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$b=\frac{-2±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{2}.

$$b=\frac{-2±1}{1}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-2±1}{1}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 1.

$$b=-\frac{1}{1}$$

Jagage -1 väärtusega 1.

$$b=-1$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-2±1}{1}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -2.

$$b=-\frac{3}{1}$$

Jagage -3 väärtusega 1.

$$b=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=-1 b=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(b+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$b+1=-\frac{1}{2}\left(b^{2}+2b+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -\frac{1}{2} ja b^{2}+2b+1.

$$b+1=-\frac{1}{2}b^{2}-b-\frac{1}{2}$$

Liitke \frac{1}{2}b^{2} mõlemale poolele.

$$b+1+\frac{1}{2}b^{2}=-b-\frac{1}{2}$$

Liitke b mõlemale poolele.

$$b+1+\frac{1}{2}b^{2}+b=-\frac{1}{2}$$

Kombineerige b ja b, et leida 2b.

$$2b+1+\frac{1}{2}b^{2}=-\frac{1}{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$2b+\frac{1}{2}b^{2}=-\frac{1}{2}-1$$

Lahutage 1 väärtusest -\frac{1}{2}, et leida -\frac{3}{2}.

$$2b+\frac{1}{2}b^{2}=-\frac{3}{2}$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}b^{2}+2b=-\frac{3}{2}$$

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{\frac{1}{2}b^{2}+2b}{\frac{1}{2}}=-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ga jagamine võtab \frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$b^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}b=-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Jagage 2 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades 2 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$b^{2}+4b=-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Jagage -\frac{3}{2} väärtusega \frac{1}{2}, korrutades -\frac{3}{2} väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$b^{2}+4b=-3$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}+4b+2^{2}=-3+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$b^{2}+4b+4=-3+4$$

Liitke -3 ja 4.

$$b^{2}+4b+4=1$$

Lahutage b^{2}+4b+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+2\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$b+2=1 b+2=-1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$b=-1 b=-3$$