Lahenda a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Lahendage ja leidke a

$$a=6$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(a-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{a+3} ja leidke a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Lahutage mõlemast poolest a.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Kombineerige -6a ja -a, et leida -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 9, et leida 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Võrrandi käivitamiseks a^{2}-7a+6 valemi abil a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(a+a\right)\left(a+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-6=0 ja a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Asendage a võrrandis a-3=\sqrt{a+3} väärtusega 6.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Lihtsustage. Väärtus a=6 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Asendage a võrrandis a-3=\sqrt{a+3} väärtusega 1.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Lihtsustage. Väärtus a=1 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-2=2$$

Võrrandil a-3=\sqrt{a+3} on ainus lahendus.

$$a=6$$