Lahenda a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Lahenduse etapid

Tooge a^{3} sulgude ette.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Mõelge valemile a^{2}-7a+12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa+12. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on negatiivne, p ja q on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$p=-4 q=-3$$

Kirjutagea^{2}-7a+12 ümber kujul \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Lahutage a esimesel ja -3 teise rühma.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Tooge liige a-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Arvuta

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$