Lahenda a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -32 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$a=2$$

Teoreem korral a-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 väärtusega a-2, et leida a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 16 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$a=2$$

Teoreem korral a-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 väärtusega a-2, et leida a^{3}-2a^{2}+4a-8. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -8 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$a=2$$

Teoreem korral a-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage a^{3}-2a^{2}+4a-8 väärtusega a-2, et leida a^{2}+4. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$a^{2}+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 4.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polünoom a^{2}+4 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$a^{2}+4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Arvuta

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$