Lahenda a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Lahenduse etapid

Saate rühmitamise a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) ja seejärel välja a^{4} ja -1 mõnda teise rühma.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Tooge liige b^{4}+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Mõelge valemile a^{4}-1. Kirjutagea^{4}-1 ümber kujul \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Mõelge valemile a^{2}-1. Kirjutagea^{2}-1 ümber kujul a^{2}-1^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Järgmisi polünoome ei lahutata teguriteks, kuna neil pole ratsionaalarvulisi juuri: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Arvuta

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$