Lahenda a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin 64 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$a=2$$

Faktori teoreem, a-k on iga juur-k polünoomi. Jagage a^{4}-20a^{2}+64 väärtusega a-2, et leida a^{3}+2a^{2}-16a-32. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -32 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$a=-2$$

Faktori teoreem, a-k on iga juur-k polünoomi. Jagage a^{3}+2a^{2}-16a-32 väärtusega a+2, et leida a^{2}-16. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$a^{2}-16=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -16.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Lahendage võrrand a^{2}-16=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$a=-4 a=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Arvuta

$$a^{4}-20a^{2}+64$$