Lahenda a^3-3a^2+4

$$a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 4 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on 2). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui a-2.

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}-a-2\right)$$

Mõelge valemile a^{2}-a-2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa-2. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$p=-2 q=1$$

Kirjutagea^{2}-a-2 ümber kujul \left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right)$$

Tooge a võrrandis a^{2}-2a sulgude ette.

$$a\left(a-2\right)+a-2$$

Tooge liige a-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Arvuta

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$