Lahenda a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Lahendage ja leidke a

$$a=7$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 343.

$$a^{3}-343=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -343 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$a=7$$

Teoreem korral a-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage a^{3}-343 väärtusega a-7, et leida a^{2}+7a+49. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega 49.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$a\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$a=7$$