Lahenda a^3=27

$$a ^ { 3 } = 27$$

Lahendage ja leidke a

$$a=3$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 27.

$$a^{3}-27=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -27 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$a=3$$

Teoreem korral a-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage a^{3}-27 väärtusega a-3, et leida a^{2}+3a+9. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$a^{2}+3a+9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 9.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$a=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$a\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$a=3$$