Lahenda a^3=216

$$a ^ { 3 } = 216$$

Lahendage ja leidke a

$$a=6$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 216.

$$a^{3}-216=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -216 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$a=6$$

Teoreem korral a-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage a^{3}-216 väärtusega a-6, et leida a^{2}+6a+36. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$a^{2}+6a+36=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$a=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$a\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$a=6$$