Lahenda a^2-9a+18=0

$$a ^ { 2 } - 9 a + 18 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a=3$$

$$a=6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks a^{2}-9a+18 valemi abil a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(a+a\right)\left(a+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(a-6\right)\left(a-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-6=0 ja a-3=0.

$$a=6 a=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul a^{2}+aa+ba+18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Kirjutagea^{2}-9a+18 ümber kujul \left(a^{2}-6a\right)+\left(-3a+18\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-3a+18\right)$$

Lahutage a esimesel ja -3 teise rühma.

$$a\left(a-6\right)-3\left(a-6\right)$$

Tooge liige a-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-6\right)\left(a-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-6=0 ja a-3=0.

$$a=6 a=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}-9a+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -9 ja c väärtusega 18.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 18.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Liitke 81 ja -72.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$a=\frac{9±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{9±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 3.

$$a=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$a=6$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{9±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 9.

$$a=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$a=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=6 a=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-9a+18=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18.

$$a^{2}-9a+18-18=-18$$

18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}-9a=-18$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-9a+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-9a+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Liitke -18 ja \frac{81}{4}.

$$a^{2}-9a+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage a^{2}-9a+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} a-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$a=6 a=3$$