Lahenda a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Lahenda väärtuse a leidmiseks

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -68 ja c väärtusega 225.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Lahendage võrrand a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest a-\left(7\sqrt{19}+34\right) ja a-\left(34-7\sqrt{19}\right) olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 ja a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja a väärtuse korral.

$$a\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 ja a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$