Lahenda a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}-6a-22=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Liitke 36 ja 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Leidke 124 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Jagage 6+2\sqrt{31} väärtusega 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{31} väärtusest 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Jagage 6-2\sqrt{31} väärtusega 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 22.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

-22 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Lahutage -22 väärtusest 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Liitke 22 ja 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Lahutage a^{2}-6a+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Lihtsustage.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$