Lahenda a^2-3=a+3

$$a ^ { 2 } - 3 = a + 3$$

Lahendage ja leidke a

$$a=-2$$

$$a=3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest a.

$$a^{2}-3-a=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$a^{2}-3-a-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest -3, et leida -6.

$$a^{2}-6-a=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$a^{2}-a-6=0$$

Võrrandi käivitamiseks a^{2}-a-6 valemi abil a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(a+a\right)\left(a+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-3=0 ja a+2=0.

$$a=3 a=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest a.

$$a^{2}-3-a=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$a^{2}-3-a-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest -3, et leida -6.

$$a^{2}-6-a=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$a^{2}-a-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul a^{2}+aa+ba-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutagea^{2}-a-6 ümber kujul \left(a^{2}-3a\right)+\left(2a-6\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(2a-6\right)$$

Lahutage a esimesel ja 2 teise rühma.

$$a\left(a-3\right)+2\left(a-3\right)$$

Tooge liige a-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-3=0 ja a+2=0.

$$a=3 a=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest a.

$$a^{2}-3-a=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$a^{2}-3-a-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest -3, et leida -6.

$$a^{2}-6-a=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}-a-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Liitke 1 ja 24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$a=\frac{1±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{1±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 5.

$$a=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$a=3$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{1±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$a=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=3 a=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest a.

$$a^{2}-3-a=3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$a^{2}-a=3+3$$

Liitke 3 ja 3, et leida 6.

$$a^{2}-a=6$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage a^{2}-a+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$a=3 a=-2$$