Lahenda a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}-2a-30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

Liitke 4 ja 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Leidke 124 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

Jagage 2+2\sqrt{31} väärtusega 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{31} väärtusest 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

Jagage 2-2\sqrt{31} väärtusega 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 30.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

Lahutage -30 väärtusest 0.

$$a^{2}-2a=30$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

Liitke 30 ja 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Lahutage a^{2}-2a+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Lihtsustage.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$