Lahenda a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}-10a=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Liitke 100 ja 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Leidke 116 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Jagage 10+2\sqrt{29} väärtusega 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{29} väärtusest 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Jagage 10-2\sqrt{29} väärtusega 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Liitke 4 ja 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Lahutage a^{2}-10a+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Lihtsustage.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$