Lahenda a^2+a-3

$$a ^ { 2 } + a - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}+a-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2}$$

Liitke 1 ja 12.

$$a=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{13}.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{13} väärtusest -1.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-1+\sqrt{13}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{-1-\sqrt{13}}{2}.

$$a^{2}+a-3=\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Arvuta

$$a^{2}+a-3$$