Lahenda a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa-2. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$p=-1 q=2$$

Kirjutagea^{2}+a-2 ümber kujul \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Lahutage a esimesel ja 2 teise rühma.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Tooge liige a-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}+a-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Liitke 1 ja 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-1±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$a=1$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-1±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$a=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -2.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Arvuta

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$