Lahenda a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Lahendage ja leidke a

$$a=7$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 392.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Korraldage võrrand ümber, et viia see standardkujule. Järjestage liikmed astmete järgi (kõrgemast madalamani).

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -392 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$a=7$$

Faktori teoreem, a-k on iga juur-k polünoomi. Jagage a^{3}+a^{2}-392 väärtusega a-7, et leida a^{2}+8a+56. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 56.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$a\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$a=7$$