Lahenda a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Lahendage ja leidke a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 96.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Lahutage 96 väärtusest -9, et leida -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Võrrandi käivitamiseks a^{2}+8a-105 valemi abil a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=-105$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-7 b=15$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(a+a\right)\left(a+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-7=0 ja a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 96.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Lahutage 96 väärtusest -9, et leida -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul a^{2}+aa+ba-105. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-7 b=15$$

Kirjutagea^{2}+8a-105 ümber kujul \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Lahutage a esimesel ja 15 teise rühma.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Tooge liige a-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-7=0 ja a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 96.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

96 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Lahutage 96 väärtusest -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Liitke 64 ja 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-8±22}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$a=7$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-8±22}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Jagage -30 väärtusega 2.

$$a=-15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=7 a=-15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Liitke 105 ja 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Lahutage a^{2}+8a+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Lihtsustage.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$a=7 a=-15$$