Lahenda a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}+8a-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Liitke 64 ja 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Leidke 80 ruutjuur.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Jagage -8+4\sqrt{5} väärtusega 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{5} väärtusest -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Jagage -8-4\sqrt{5} väärtusega 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Liitke 4 ja 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Lahutage a^{2}+8a+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Lihtsustage.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$