Lahenda a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Lahendage ja leidke a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 96.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Lahutage 96 väärtusest 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Liitke 64 ja 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Leidke 412 ruutjuur.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Jagage -8+2\sqrt{103} väärtusega 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{103} väärtusest -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Jagage -8-2\sqrt{103} väärtusega 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Lahutage 9 väärtusest 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Liitke 87 ja 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Lahutage a^{2}+8a+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Lihtsustage.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 96.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Lahutage 96 väärtusest 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Liitke 64 ja 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Leidke 412 ruutjuur.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Jagage -8+2\sqrt{103} väärtusega 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{103} väärtusest -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Jagage -8-2\sqrt{103} väärtusega 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Lahutage 9 väärtusest 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Liitke 87 ja 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Lahutage a^{2}+8a+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Lihtsustage.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$