Lahenda a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}+6a+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Liitke 36 ja -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Jagage -6+2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Jagage -6-2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Liitke -4 ja 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Lahutage a^{2}+6a+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}+6a+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Liitke 36 ja -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Jagage -6+2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Jagage -6-2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Liitke -4 ja 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Lahutage a^{2}+6a+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$