Lahenda a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa-77. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -77.

$$-1,77 -7,11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$p=-7 q=11$$

Kirjutagea^{2}+4a-77 ümber kujul \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Lahutage a esimesel ja 11 teise rühma.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Tooge liige a-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Liitke 16 ja 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-4±18}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$a=7$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-4±18}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$a=-11$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega -11.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Arvuta

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$