Lahenda a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa+3. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on positiivne, p ja q on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$p=1 q=3$$

Kirjutagea^{2}+4a+3 ümber kujul \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Lahutage a esimesel ja 3 teise rühma.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Tooge liige a+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Liitke 16 ja -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-4±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$a=-1$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-4±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$a=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -3.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Arvuta

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$