Lahenda a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa+1. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on positiivne, p ja q on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$p=1 q=1$$

Kirjutagea^{2}+2a+1 ümber kujul \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Tooge a võrrandis a^{2}+a sulgude ette.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Tooge liige a+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Liitke 4 ja -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -1.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Arvuta

$$\left(a+1\right)^{2}$$