Lahenda a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa+32. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on positiivne, p ja q on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$p=4 q=8$$

Kirjutagea^{2}+12a+32 ümber kujul \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Lahutage a esimesel ja 8 teise rühma.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Tooge liige a+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Liitke 144 ja -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-12±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$a=-4$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-12±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$a=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -4 ja x_{2} väärtusega -8.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Arvuta

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$