Lahenda a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176+0,442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176-0,442077511i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(4a+10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kombineerige a^{2} ja 16a^{2}, et leida 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{64}{25}.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

Lahutage \frac{64}{25} väärtusest 100, et leida \frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 17, b väärtusega 80 ja c väärtusega \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Tõstke 80 ruutu.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Korrutage omavahel -4 ja 17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Korrutage omavahel -68 ja \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

Liitke 6400 ja -\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

Leidke -\frac{5648}{25} ruutjuur.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

Korrutage omavahel 2 ja 17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}, kui ± on pluss. Liitke -80 ja \frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Jagage -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} väärtusega 34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{4i\sqrt{353}}{5} väärtusest -80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Jagage -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} väärtusega 34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(4a+10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kombineerige a^{2} ja 16a^{2}, et leida 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

Lahutage 100 väärtusest \frac{64}{25}, et leida -\frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Jagage mõlemad pooled 17-ga.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

17-ga jagamine võtab 17-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Jagage -\frac{2436}{25} väärtusega 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{80}{17} 2-ga, et leida \frac{40}{17}. Seejärel liitke \frac{40}{17} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{40}{17} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Liitke -\frac{2436}{425} ja \frac{1600}{289}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Lahutage a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Lihtsustage.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{40}{17}.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$