Lahenda Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Lahendage ja leidke Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks Y^{2}-7Y+10 valemi abil Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage Y-5=0 ja Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul Y^{2}+aY+bY+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

KirjutageY^{2}-7Y+10 ümber kujul \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Lahutage Y esimesel ja -2 teise rühma.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Tooge liige Y-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage Y-5=0 ja Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -7 ja c väärtusega 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Liitke 49 ja -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand Y=\frac{7±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$Y=5$$

Nüüd lahendage võrrand Y=\frac{7±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$Y=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$Y=5 Y=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Liitke -10 ja \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$Y=5 Y=2$$