Lahenda Q(x)=2x^2-5x-3

$$Q ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjutage2x^{2}-5x-3 ümber kujul \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Tooge 2x võrrandis 2x^{2}-6x sulgude ette.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}-5x-3=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$