Lahenda P(a)=3a^2+a-2

$$P ( a ) = 3 a ^ { 2 } + a - 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3a^{2}+pa+qa-2. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=1 pq=3\left(-2\right)=-6$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$p=-2 q=3$$

Kirjutage3a^{2}+a-2 ümber kujul \left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right).

$$\left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right)$$

Tooge a võrrandis 3a^{2}-2a sulgude ette.

$$a\left(3a-2\right)+3a-2$$

Tooge liige 3a-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3a^{2}+a-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$a=\frac{-1±5}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$a=\frac{-1±5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-1±5}{6}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 5.

$$a=\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$a=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-1±5}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -1.

$$a=-\frac{6}{6}$$

Jagage -6 väärtusega 6.

$$a=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega -1.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a+1\right)$$

Lahutage a väärtusest \frac{2}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3a^{2}+a-2=3\times \frac{3a-2}{3}\left(a+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3a^{2}+a-2=\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Arvuta

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$