Lahenda P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

Lahendage ja leidke P

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2,1802301552804595$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Muutuja P ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled P-ga.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Tegurda x^{2}-4.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 2-x ja \left(x-2\right)\left(x+2\right) vähim ühiskordne on \left(x-2\right)\left(x+2\right). Korrutage omavahel \frac{2+x}{2-x} ja \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Kuna murdudel \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ja \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Taandage x-2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Kuna murdudel \frac{3x+2}{x+2} ja \frac{2-x}{2+x} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3x+2-\left(2-x\right).

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 3x+2-2+x.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

Avaldage P\times \frac{4x}{x+2} ühe murdarvuna.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} ja 2-x.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Avaldage 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} ühe murdarvuna.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Avaldage \frac{2P\times 4x}{x+2}x ühe murdarvuna.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Avaldage \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} ühe murdarvuna.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Avaldage \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} ühe murdarvuna.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

Avaldage \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} ühe murdarvuna.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Kuna murdudel \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} ja \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 1 ja 2, et saada 3.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Korrutage 2 ja 4, et leida 8.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+2-ga.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-3-ga.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Avaldage -4\times \frac{1}{x-3} ühe murdarvuna.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Avaldage \frac{-4}{x-3}P ühe murdarvuna.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Avaldage \frac{-4P}{x-3}x^{3} ühe murdarvuna.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Avaldage 8\times \frac{1}{x-3} ühe murdarvuna.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Avaldage \frac{8}{x-3}P ühe murdarvuna.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Avaldage \frac{8P}{x-3}x^{2} ühe murdarvuna.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kuna murdudel \frac{-4Px^{3}}{x-3} ja \frac{8Px^{2}}{x-3} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Avaldage \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) ühe murdarvuna.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Taandage x-3 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Avaldise "-4Px^{3}+8Px^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada P ja x+2.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada Px+2P ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

Kombineerige -8Px^{2} ja Px^{2}, et leida -7Px^{2}.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

Kombineerige kõik liikmed, mis sisaldavad P.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

Jagage 0 väärtusega -x-7x^{2}-6+4x^{3}.

$$P=0$$

Muutuja P ei tohi võrduda väärtusega 0.

$$P\in \emptyset$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2,1802301552804595$$

$$P\neq 0$$