Lahenda M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Lahuta teguriteks

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 25 sulgude ette.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}+4x+320. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+320. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=20 b=-16$$

Kirjutage-x^{2}+4x+320 ümber kujul \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -16 teise rühma.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Tooge liige x-20 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Tõstke 100 ruutu.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Korrutage omavahel 100 ja 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Liitke 10000 ja 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Leidke 810000 ruutjuur.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±900}{-50}, kui ± on pluss. Liitke -100 ja 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Jagage 800 väärtusega -50.

$$x=-16$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±900}{-50}, kui ± on miinus. Lahutage 900 väärtusest -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Jagage -1000 väärtusega -50.

$$x=20$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -16 ja x_{2} väärtusega 20.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Arvuta

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$