Lahenda L^2-150L-13600=0

$$L ^ { 2 } - 150 L - 13600 = 0$$

Lahendage ja leidke L

$$L=5\sqrt{769}+75\approx 213,654246239$$

$$L=75-5\sqrt{769}\approx -63,654246239$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -150 ja c väärtusega -13600.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-13600\right)}}{2}$$

Tõstke -150 ruutu.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-13600\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -13600.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+54400}}{2}$$

Liitke 22500 ja 54400.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{76900}}{2}$$

Leidke 76900 ruutjuur.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±10\sqrt{769}}{2}$$

Arvu -150 vastand on 150.

$$L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 150 ja 10\sqrt{769}.

$$L=\frac{10\sqrt{769}+150}{2}$$

Jagage 150+10\sqrt{769} väärtusega 2.

$$L=5\sqrt{769}+75$$

Nüüd lahendage võrrand L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{769} väärtusest 150.

$$L=\frac{150-10\sqrt{769}}{2}$$

Jagage 150-10\sqrt{769} väärtusega 2.

$$L=75-5\sqrt{769}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 13600.

$$L^{2}-150L-13600-\left(-13600\right)=-\left(-13600\right)$$

-13600 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$L^{2}-150L=-\left(-13600\right)$$

Lahutage -13600 väärtusest 0.

$$L^{2}-150L=13600$$

Jagage liikme x kordaja -150 2-ga, et leida -75. Seejärel liitke -75 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$L^{2}-150L+\left(-75\right)^{2}=13600+\left(-75\right)^{2}$$

Tõstke -75 ruutu.

$$L^{2}-150L+5625=13600+5625$$

Liitke 13600 ja 5625.

$$L^{2}-150L+5625=19225$$

Lahutage L^{2}-150L+5625. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(L-75\right)^{2}=19225$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(L-75\right)^{2}}=\sqrt{19225}$$

Lihtsustage.

$$L-75=5\sqrt{769} L-75=-5\sqrt{769}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 75.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$