Lahenda G(x)=-6x^2+170x+300

$$G ( x ) = - 6 x ^ { 2 } + 170 x + 300$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(30-x\right)\left(3x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(-3x^{2}+85x+150\right)$$

Mõelge valemile -3x^{2}+85x+150. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -3x^{2}+ax+bx+150. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=85 ab=-3\times 150=-450$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -450.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 85.

$$a=90 b=-5$$

Kirjutage-3x^{2}+85x+150 ümber kujul \left(-3x^{2}+90x\right)+\left(-5x+150\right).

$$\left(-3x^{2}+90x\right)+\left(-5x+150\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 5 teise rühma.

$$3x\left(-x+30\right)+5\left(-x+30\right)$$

Tooge liige -x+30 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+30\right)\left(3x+5\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(-x+30\right)\left(3x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-6x^{2}+170x+300=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-170±\sqrt{170^{2}-4\left(-6\right)\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 170 ruutu.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900-4\left(-6\right)\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900+24\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja 300.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900+7200}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 28900 ja 7200.

$$x=\frac{-170±\sqrt{36100}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 36100 ruutjuur.

$$x=\frac{-170±190}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{-170±190}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-170±190}{-12}, kui ± on pluss. Liitke -170 ja 190.

$$x=\frac{20}{-12}$$

Taandage murd \frac{20}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-170±190}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 190 väärtusest -170.

$$x=-\frac{360}{-12}$$

Jagage -360 väärtusega -12.

$$x=30$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{5}{3} ja x_{2} väärtusega 30.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-30\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-30\right)$$

Liitke \frac{5}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-30\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades -6 ja 3.

$$-6x^{2}+170x+300=2\left(-3x-5\right)\left(x-30\right)$$

Arvuta

$$300+170x-6x^{2}$$