Lahenda F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Saate otsida ühe vormi x^{k}+m, kus x^{k} jagatakse monomial suurima võimsusega x^{6} ja m jagatakse konstantne tegur 8. Üks selline tegur on x^{3}+8. Polünoomi tegur, jagades selle teguriga.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Mõelge valemile x^{3}+8. Kirjutagex^{3}+8 ümber kujul x^{3}+2^{3}. Kuupide summa saab teguriteks lahutada järgmise valemi abil: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Mõelge valemile x^{3}+1. Kirjutagex^{3}+1 ümber kujul x^{3}+1^{3}. Kuupide summa saab teguriteks lahutada järgmise valemi abil: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Järgmisi polünoome ei lahutata teguriteks, kuna neil pole ratsionaalarvulisi juuri: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Arvuta

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Lahenduse etapid

Liitke 0 ja 8, et leida 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$