Lahenda F(x)=2x^2+x-15

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x - 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Kirjutage2x^{2}+x-15 ümber kujul \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Tooge liige 2x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 11.

$$x=\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -1.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{2} ja x_{2} väärtusega -3.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}+x-15=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+3\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}+x-15=\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$