Lahenda F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Arvuta

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Kuna \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}ga.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Leiate -4 ühtse põhireegli \int a\mathrm{d}t=at tabeli abil.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$x^{2}-4$$