Lahenda D(x)=-3x^2+2x+1

$$D ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -3x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=3 b=-1$$

Kirjutage-3x^{2}+2x+1 ümber kujul \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Tooge 3x võrrandis -3x^{2}+3x sulgude ette.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 4 ja 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Taandage murd \frac{2}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jagage -6 väärtusega -6.

$$x=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega 1.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades -3 ja 3.

$$-3x^{2}+2x+1=\left(-3x-1\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$