Lahenda D^2+200D+400000=0

$$D ^ { 2 } + 200 D + 400000 = 0$$

Lahendage ja leidke D

$$D=-100+100\sqrt{39}i\approx -100+624,49979984i$$

$$D=-100\sqrt{39}i-100\approx -100-624,49979984i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$D^{2}+200D+400000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 200 ja c väärtusega 400000.

$$D=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 400000}}{2}$$

Tõstke 200 ruutu.

$$D=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 400000}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 400000.

$$D=\frac{-200±\sqrt{40000-1600000}}{2}$$

Liitke 40000 ja -1600000.

$$D=\frac{-200±\sqrt{-1560000}}{2}$$

Leidke -1560000 ruutjuur.

$$D=\frac{-200±200\sqrt{39}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand D=\frac{-200±200\sqrt{39}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -200 ja 200i\sqrt{39}.

$$D=\frac{-200+200\sqrt{39}i}{2}$$

Jagage -200+200i\sqrt{39} väärtusega 2.

$$D=-100+100\sqrt{39}i$$

Nüüd lahendage võrrand D=\frac{-200±200\sqrt{39}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 200i\sqrt{39} väärtusest -200.

$$D=\frac{-200\sqrt{39}i-200}{2}$$

Jagage -200-200i\sqrt{39} väärtusega 2.

$$D=-100\sqrt{39}i-100$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$D=-100+100\sqrt{39}i D=-100\sqrt{39}i-100$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$D^{2}+200D+400000=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 400000.

$$D^{2}+200D+400000-400000=-400000$$

400000 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$D^{2}+200D=-400000$$

Jagage liikme x kordaja 200 2-ga, et leida 100. Seejärel liitke 100 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$D^{2}+200D+100^{2}=-400000+100^{2}$$

Tõstke 100 ruutu.

$$D^{2}+200D+10000=-400000+10000$$

Liitke -400000 ja 10000.

$$D^{2}+200D+10000=-390000$$

Lahutage D^{2}+200D+10000. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(D+100\right)^{2}=-390000$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(D+100\right)^{2}}=\sqrt{-390000}$$

Lihtsustage.

$$D+100=100\sqrt{39}i D+100=-100\sqrt{39}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 100.

$$D=-100+100\sqrt{39}i D=-100\sqrt{39}i-100$$