Lahenda 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 98, b väärtusega 40 ja c väärtusega -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Tõstke 40 ruutu.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Korrutage omavahel -4 ja 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Korrutage omavahel -392 ja -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Liitke 1600 ja 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Leidke 13360 ruutjuur.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Korrutage omavahel 2 ja 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}, kui ± on pluss. Liitke -40 ja 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Jagage -40+4\sqrt{835} väärtusega 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{835} väärtusest -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Jagage -40-4\sqrt{835} väärtusega 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 30.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Lahutage -30 väärtusest 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Jagage mõlemad pooled 98-ga.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

98-ga jagamine võtab 98-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Taandage murd \frac{40}{98} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Taandage murd \frac{30}{98} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{20}{49} 2-ga, et leida \frac{10}{49}. Seejärel liitke \frac{10}{49} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{10}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Liitke \frac{15}{49} ja \frac{100}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Lahutage x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$