Lahenda 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 90m^{2}+am+bm-45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Lahendus on paar, mis annab summa -137.

$$a=-162 b=25$$

Kirjutage90m^{2}-137m-45 ümber kujul \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Lahutage 18m esimesel ja 5 teise rühma.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Tooge liige 5m-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Tõstke -137 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Korrutage omavahel -4 ja 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Korrutage omavahel -360 ja -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Liitke 18769 ja 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Leidke 34969 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Arvu -137 vastand on 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Korrutage omavahel 2 ja 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{137±187}{180}, kui ± on pluss. Liitke 137 ja 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Taandage murd \frac{324}{180} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{137±187}{180}, kui ± on miinus. Lahutage 187 väärtusest 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Taandage murd \frac{-50}{180} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{9}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{18}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Lahutage m väärtusest \frac{9}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Liitke \frac{5}{18} ja m, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Korrutage omavahel \frac{5m-9}{5} ja \frac{18m+5}{18}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Korrutage omavahel 5 ja 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Taandage suurim ühistegur 90 hulkades 90 ja 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Arvuta

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$