Lahenda 9(sqrt{7}+sqrt{3})=sqrt{12}x+sqrt{14}x+1/2x-x

$$9( \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } )= \sqrt{ 12 } x+ \sqrt{ 14 } x+ \frac{ 1 }{ 2 } x-x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{18 {(\sqrt{3} + \sqrt{7})}}{1 - 2 \sqrt{14} - 4 \sqrt{3}} \approx 5,875579343$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9 ja \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$9\sqrt{7}+9\sqrt{3}=\sqrt{12}x+\sqrt{14}x+\frac{1}{2}x-x$$

Tegurda 12=2^{2}\times 3. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$9\sqrt{7}+9\sqrt{3}=2\sqrt{3}x+\sqrt{14}x+\frac{1}{2}x-x$$

Kombineerige \frac{1}{2}x ja -x, et leida -\frac{1}{2}x.

$$9\sqrt{7}+9\sqrt{3}=2\sqrt{3}x+\sqrt{14}x-\frac{1}{2}x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2\sqrt{3}x+\sqrt{14}x-\frac{1}{2}x=9\sqrt{7}+9\sqrt{3}$$

Kombineerige kõik liikmed, mis sisaldavad x.

$$\left(2\sqrt{3}+\sqrt{14}-\frac{1}{2}\right)x=9\sqrt{7}+9\sqrt{3}$$

Võrrand on standardkujul.

$$\left(\sqrt{14}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)x=9\sqrt{3}+9\sqrt{7}$$

Jagage mõlemad pooled 2\sqrt{3}+\sqrt{14}-\frac{1}{2}-ga.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)x}{\sqrt{14}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}}=\frac{9\sqrt{3}+9\sqrt{7}}{\sqrt{14}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}}$$

2\sqrt{3}+\sqrt{14}-\frac{1}{2}-ga jagamine võtab 2\sqrt{3}+\sqrt{14}-\frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x=\frac{9\sqrt{3}+9\sqrt{7}}{\sqrt{14}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}}$$

Jagage 9\sqrt{7}+9\sqrt{3} väärtusega 2\sqrt{3}+\sqrt{14}-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{18\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{2\sqrt{14}+4\sqrt{3}-1}$$