Lahenda 9=2x(-5-x/2)

$$9=2x(-5- \frac{ x }{ 2 } )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja -5-\frac{x}{2}.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 4 ja 2.

$$18=-20x-2xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-20x-2x^{2}=18$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$-20x-2x^{2}-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}-20x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -20 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 400 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±16}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{20±16}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±16}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 16.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Jagage 36 väärtusega -4.

$$x=-9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±16}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 20.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Jagage 4 väärtusega -4.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-9 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja -5-\frac{x}{2}.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 4 ja 2.

$$18=-20x-2xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-20x-2x^{2}=18$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-20x=18$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{18}{-2}$$

Jagage -20 väärtusega -2.

$$x^{2}+10x=\frac{18}{-2}$$

Jagage 18 väärtusega -2.

$$x^{2}+10x=-9$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

Liitke -9 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=16$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x+5=4 x+5=-4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=-1 x=-9$$