Lahenda 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombineerige 9y^{2} ja -y^{2}, et leida 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2y^{2}+ay+by+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjutage2y^{2}-3y+1 ümber kujul \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Lahutage 2y esimesel ja -1 teise rühma.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Tooge liige y-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-1=0 ja 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombineerige 9y^{2} ja -y^{2}, et leida 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -12 ja c väärtusega 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Liitke 144 ja -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{12±4}{16}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Jagage 16 väärtusega 16.

$$y=1$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{12±4}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Taandage murd \frac{8}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombineerige 9y^{2} ja -y^{2}, et leida 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{-12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{-4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$