Lahenda 9y^2-12y+4

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9y^{2}+ay+by+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-6 b=-6$$

Kirjutage9y^{2}-12y+4 ümber kujul \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Lahutage 3y esimesel ja -2 teise rühma.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Tooge liige 3y-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Leidke pealiikme 9y^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Leidke järelliikme 4 ruutjuur.

$$\sqrt{4}=2$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Liitke 144 ja -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{2}{3}.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{2}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{2}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{3y-2}{3} ja \frac{3y-2}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

Korrutage omavahel 3 ja 3.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 9 ja 9.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Arvuta

$$\left(3y-2\right)^{2}$$