Lahenda 9x^2-9x-54

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 54$$

Lahuta teguriteks

$$9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 9 sulgude ette.

$$9\left(x^{2}-x-6\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-x-6. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutagex^{2}-x-6 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9x^{2}-9x-54=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -54.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1944}}{2\times 9}$$

Liitke 81 ja 1944.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2025}}{2\times 9}$$

Leidke 2025 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±45}{2\times 9}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±45}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{9±45}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±45}{18}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 45.

$$x=\frac{54}{18}$$

Jagage 54 väärtusega 18.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±45}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 45 väärtusest 9.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Jagage -36 väärtusega 18.

$$x=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -2.

$$9x^{2}-9x-54=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$9x^{2}-9x-54=9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Arvuta

$$9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$